發票大解密!百張雲端發票中獎機率近五成

日前高雄有民眾大量購買1元塑膠袋或2元白包袋、而且使用雲端發票載具提升中獎率,這位發票先生總共拿到5,280張以上的統一發票,其中有30張中獎、獎金約8千元,引起國稅局關注。

但統一發票制度自1951年迄今,套領發票這件事從未退流行,因為發票拿得越多、中獎機率越高。

若從統一發票中獎機率一探究竟,一張紙本發票中獎機率約1千分之5.3。若使用雲端發票載具另外有專屬獎,中獎機率可達到1千分之6.8。

如果不考慮到號碼重複且每一個號碼開出的機率相同,根據試算,持有100張紙本發票、中獎機率約為41.2%;若手握100張雲端發票、則中獎機率可提高到49.5%,顯見使用雲端發票載具兌獎較優惠,還可透過財政部官方App「財政部統一發票兌獎App」申請手機條碼、一鍵綁定各項雲端發票載具。

以今年9、10月期統一發票為例,特別獎(1千萬元)「42024723」、特獎(200萬元)「64157858」都是全數對中才有,中獎機率約為1億分之1,兩個號碼則為1億分之2。

而9、10月期頭獎(20萬元)三組分別為「68550826」、「84643124」、「46665810」。

頭獎號碼是對中末三碼以上依序可領六獎到頭獎,也就是末三碼、末四碼、末五碼、末六碼、末七碼、八碼全中都有獎,每一組頭獎號碼中獎機率依序為1千分之1、1萬分之1、10萬分之1、100萬分之1、1千萬分之1、1億分之1的總和,約為1千分之1.11。

每期都有三組頭獎號碼,因此三組中獎機率為1千分之3.33。

另外,今年9、10月期也有增開六獎兩組,末3碼為「651」、「341」,中獎機率皆為1千分之1,兩組即為1千分之2。

一般紙本發票就是把特別獎、頭獎~六獎、增開六獎等中獎機率全數加總,即為1千分之5.3,等於每拿1千張紙本發票,約有5~6張會中獎機率。

但雲端發票另有專屬獎項、因此會提高中獎機率。雲端發票專屬獎包括500元獎60萬組、2千元獎1.5萬組、100萬元獎15組,合計有615,015個中獎機會,但獎項是所有雲端發票做為基本母體做抽取,機率是按照每一期雲端發票數量決定。

舉例來說,2020年7-8月期統一發票總共開出約4億張雲端發票,則每一張的中獎機率為4億分之615,015,大概是1千分之1.5、加上一般紙本發票獎項則為1千分之6.8。

考慮到持有多張發票情況,如果是使用紙本發票,每一張發票中獎機率是1千分之5.3,所以不會中獎的機率是1千分之994.7。若手上有100張紙本發票,這100張都不中獎的機率是1千分之994.7的100次方、即為58.8%,而所有情況(100%)減除不中獎情況(58.8%)等於中獎機率、即為41.2%。

如果使用雲端發票載具,每一張發票中獎機率是1千分之6.8,但不會中獎的機率是1千分之993.2。若手上有100張,這100張都不中獎的機率是1千分之993.2的100次方、約為50.5%,所以100%減50.5%等於中獎機率、即為49.5%。