選擇權二元樹評價法之收斂效果

二元樹法與蒙地卡羅法是目前最常被用來定價美式路徑相依選擇權,兩者在處理美式屬性以及路徑相依各有優劣。

本文以二元樹模型為基礎,在節點間加入額外的股價路徑模擬,將之稱之為「布朗橋」,目的是在不增加提早履約時點的前提下,增加更多股價路徑的描繪。

增加二元樹的期數可以視為增加提早履約的時間點,而增加布朗橋期數可以視為增加價格變動所帶來的時間價值,該機制也正好可以驗證選擇權中源於價格波動帶來的時間價值之效果。 在美式亞式選擇權的實證結果發現:在期數很多的二元樹中,節點間增加布朗橋路徑模擬,可以再提升其估計的精確度,表示布朗橋路徑可以有效捕捉選擇權的價格波動價值。

另外,由於二元樹相鄰的二節點間股價差異很小,故布朗橋路徑波動程度有限,僅要少量的路徑數(約10條)即可使二元樹估計值有良好的收斂。

(作者:*國立台北大學金融與合作經營學系副教授 柯文乾國立台北大學金融與合作經營學系碩士 陳仲軒)*通訊作者E-mail:wenchyan@gm.ntpu.edu.tw