上一堂股價的模型思維課

股價已經被證實為接近常態隨機漫步,並趨向正值來呈現市場收益,許多個股的股價也近似於隨機。圖13.3 呈現了臉書股票在2012 年5 月18 日首次公開發行後,一年之間的每日股價資料。臉書的發行價格為每股42 美元,到了2012 年6 月1 日,股價跌到每股28.29 美元,一年後股價跌到24.63 美元。圖中也呈現了校正到相近變異數的隨機漫步曲線,做為對比。

圖/天下文化提供

我們可以使用統計檢定來檢視臉書股價序列,瞭解是否符合常態隨機漫步假設。首先,股價上漲和下跌機率應該要相同,觀察的249 天交易日中,臉書股價下跌天數為127 天,相當於51% 的交易日。再者,隨機漫步中,每日股價上漲機率應獨立於前一週期的上漲機率,而臉書股價有54% 的交易日連續兩天上漲或下跌。最後,期望最長連續上漲或下跌的天數應為8 天,而臉書股價在這一年交易日中,曾有連續十天的上漲紀錄。總結來說,我們無法拒絕臉書股價符合常態隨機漫步的假設。

所有股票的每日股價都可以採用相同的方式來分析,但必須減去股價平均上升趨勢。研究顯示從1950 年代到1980 年代,每日股價有些微正相關,即使去掉上升趨勢,股價連續兩天上漲的機率仍然超過1/2。但是1980 年以後,投資人愈來愈精明,股價連續兩天上漲的機率下降到50%,符合隨機漫步假設。

之所以股價會遵循隨機漫步模型,是因為精明的投資人發現了股價上漲模式,進而導致股價上漲模式的消除。例如1990 年代,分析師發現股價在年初會上漲,稱為1 月效應。於是,聰明的投資人就在12 月趁低價購進股票,並在1月賣出獲利。由於愈來愈多投資人在12 月購買股票,結果在12 月已拉抬了股價。因此,我們就別再期望1 月效應了。

經濟學家將股市中可發現的持續模式,類比為在路邊發現百元美鈔。如果有人看到百元美鈔,一定會撿起來,之後路邊就找不到百元美鈔了。相同邏輯可以應用到股價模式上:如果模式存在,很快也就會消失。因此,聰明投資人所在的市場,很少存在可預測的股價模式。如果股價不存在任何模式,則唯一可能的走勢為隨機漫步(減去市場一般存在的長期上升趨勢後)。

諾貝爾經濟學獎得主薩繆森(見第48 頁)寫了一個產生隨機漫步的早期模型。薩繆森的模型不要求投資人瞭解股票在所有未來期間的價值,而只需要瞭解價值分布。正如薩繆森自己也曾提過:「人們不應該對現有定理做出過多解讀,定理並未證明實際競爭市場必定完美運作。」

但薩繆森的說法並未得到所有人認同。某些人延伸薩繆森的想法,建立了效率市場假說(efficient market hypothesis)。效率市場假說認為不論在任何時刻,股價都會呈現出所有相關資訊,而未來股價必須遵循隨機漫步。但效率市場假說卻是建立在邏輯悖論上。 要正確判定股票的價值,需要時間和精力,金融分析師必須蒐集資料並建構模型,但如果股價漲跌遵循隨機漫步,則這些努力將是白忙一場。然而,如果沒有人花費心力估算股價,則股價無法正確反應價值,路邊就會有大把大把的美鈔。

簡單說,格羅斯曼-史迪格里茲悖論(Grossman and Stiglitz paradox)聲稱:假如投資人相信效率市場假說,則會停止分析;但若投資人停止分析,則市場會失去效率;如果投資人認為市場沒有效率,則又會應用模型分析,讓市場變得有效率。

儘管精細統計技術可以揭露短期模式,但事實上,股票價格的變動十分接近隨機漫步。 雖然路邊沒有百元美鈔,但如果仔細尋找,還是能在草地中發現四葉幸運草。

批評隨機漫步假說的人提出,某些投資人長期持續獲利,超越純粹靠運氣的期望獲利。

此外,股價也可能因為某些其他因素而隨機變動,例如複雜交易規則的綜合影響等等。日復一日的股價波動,其實所反映的已超出流入市場的資訊,即使全世界沒發生任何重大事件,市場也會出現暴漲或暴跌現象,這說明了泡沫實實在在存在。某些人認為會帶來影響的事件,另一些人可能認為無所謂。股市波動確實很高,但少量資訊其實就能帶來巨大影響。就算市場不會暴漲暴跌,也可能遵循長尾隨機漫步(longer-tail random walk),也就是每日變動量為長尾分布中隨機抽取的一個數值。

雖然許多人認為「股價永遠都與實際價值相等,並不切實際」,但是長期下來,股價不應與實際價值偏離太多。應用72 法則,就可以發現這個現象。

如果經濟成長率每年為3%,則半世紀過後,經濟將會成長四倍。1967 年時,美國GDP 約為4.2 兆美元,到了2017 年,GDP 增加到接近17 兆美元(皆以2009 年美元幣值計算),整整增加了四倍,跟預期的3% 成長率正好相符。同期間內,S&P 500 股票的實際價值也增加大約四倍。如果股票市場每年成長12%,股價理應成長二百五十六倍,但這是不可能發生的事。

長期下,效率市場假說或類似理論可視為合理假設;但是短期下,一味認為股價會即時反映價值,則風險極高。董事成員包含兩位諾貝爾經濟學獎得主的避險基金—長期資本管理公司(LTCM)的案例就十分值得借鏡。1996 年和1997 年時,LTCM 公布的報酬率超過40%,部分來自發現市場效率不足及預測市場將修正。1998 年,LTCM 正確注意到俄羅斯債券價格與美國國債價格不一致,因此LTCM 砸下重注。但是,俄羅斯債券最後違約了,這是1917 年以來首次發生,也加劇了短期不一致程度。LTCM 虧損了四十六億美元,且險些造成金融市場崩潰。在政府救助LTCM 後,債券價格確實回到一致,但慘劇已經發生。這案例讓我們得到一個明確的教訓:永遠不要完全相信單一模型。

多模型思維:天才的32個思考策略

(本文摘自裴吉著《多模型思維:天才的32個思考策略》,天下文化提供)


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