當茶葉蛋遇到邊際效應

一口氣吃下好幾顆茶葉蛋時,每多吃一顆所增加的效應,叫作「邊際效應」。

上起來吃了茶葉蛋,咕咕叫的五臟廟安靜下來,精神為之抖擻;公司周年慶祝酒會,政商好友的花籃紛至沓來,心花怒放;警察局來了一批新進警察,竊盜案件減少;候選人募得競選經費,民調節節上升。吃茶葉蛋、收到花籃、增加新進警察、募得競選經費,都可以稱「行為」;肚子飽了、開心得意了、盜竊案減少了、民調上升了,都可以稱為與行為相對的「效應」。

我們往往會「量化」這些行為和效應:早上起來吃了三顆茶葉蛋,肚子得到八十分的滿足感;周年慶祝酒會收到一百個花籃,心情十二萬分愉快;增加二十位警察,盜竊案件減少了五十件;競選經費增加了一百萬,民調提高了五%,都是「行為」裡所有動作的總效應。

我們也可以算出「行為」裡某一個動作的平均效應:吃了三顆茶葉蛋得到八十分的效應,每一顆茶葉蛋就是八十除以三,等於二十六.六七分的效應;收到一百個花籃,心情變得十二萬分愉快,十二萬除以一百,等於每個花籃的效應是一千二百分。

可是,假如我們趕著上班,只來得及吃兩顆茶葉蛋呢?假如媽媽堅持我們在吃了兩顆蛋之後,再多吃一顆或兩顆蛋呢?我們應該更精準估算每一顆蛋帶來的效應:一早起來肚子空空如也,吃第一顆茶葉蛋就獲得五十分的效應,再吃一顆達到七十分的效應,再吃一顆一共得到八十分的效應。換句話說,雖然是一口氣吃了三顆茶葉蛋,但每顆蛋的效應不同。

第一顆茶葉蛋的效應是把我們的滿足感從○分提升到五十分,第二顆的效應是把我們的滿足感從五十分提升到七十分,也就是第二顆蛋的效應是二十分,第三顆茶葉蛋的效應是把我們的滿足感從七十分提升到八十分,也就是說它的效應是十分。假如再吃第四顆,效應可能是五分,再吃第五顆茶葉蛋,效應可能只有兩分而已。

一口氣吃下好幾顆茶葉蛋時,每多吃一顆所增加的效應,叫作「邊際效應」。五顆茶葉蛋的邊際效應分別是五十分、二十分、十分、五分和二分。警察局增加一位新進警察,盜竊案少了五宗,若再加一位新進警察,盜竊案一共少了七宗,再加第三位新進警察,盜竊案一共少了八宗,因此每增加一位新進警察的邊際效應分別是盜竊案減少了五宗、二宗、一宗。

上面幾個例子裡,每多吃一顆茶葉蛋、每多收到一個花籃、每增加一位新進警察、每增加一百萬競選經費,產生的邊際效應都是正數,但邊際效應可能是正數,也可能是負數,也可能等於零。

回到茶葉蛋的例子,肚子餓的時候一顆茶葉蛋的邊際效應是正的,可是吃到第五顆、第六顆、第七顆之後,吃到快吐了,邊際效應可能就變成負的了;生病的時候吃抗生素,一開始邊際效應是正的,若是服用過量,邊際效應就可能變成負的了;雪中送炭時的邊際效應是正的,若炭多得無處可放,邊際效應就可能變成負的了。

邊際效應也可能等於零。報僮不小心送來兩份當天的報紙,第二份報紙的邊際效應就是零;一家五口去遊樂場玩,買門票時售票員說今天買五送一,第六張門票的邊際效應也是零。古諺「渴時一滴如甘露,醉後添杯不如無」,口渴的時候一滴水的邊際效應很大,喝醉的時候,一杯酒的邊際效應就是零了。

上述舉例中的邊際效應都是逐漸遞減,這在許多現實的經濟和社會行為裡都會出現,因此也被稱為「邊際效應遞減定律」。不過在現實生活中,邊際效應也是會遞增的:木匠要做一把椅子,第一和第二隻椅腳的邊際效應是零,第三隻椅腳的邊際效應最大,第四隻椅腳也有正的邊際效應,因為能夠增加椅子的平穩度,但第五隻和第六隻椅腳的邊際效應又等於零了。同樣的道理,想打麻將時,第四個人的邊際效應最大,第五個人的邊際效應就可能是零甚至是負的了。

資源的分配和總效應

再回到茶葉蛋的例子,媽媽說除了茶葉蛋,早餐還有香蕉可以吃。吃一根香蕉有一百二十分的效應,吃兩根一共有一百六十分的效應,吃三根一共有一百八十分的效應,換句話說,三根香蕉的邊際效應分別是一百二十分、四十分、二十分,那我們該怎樣搭配茶葉蛋和香蕉呢?

如果媽媽說:「沒有任何限制,你們就開懷大吃吧!」我們先假設茶葉蛋和香蕉帶來的效應互不干擾,那兩顆茶葉蛋配一根香蕉,將帶來一百九十分的效應(70+120=190)、一顆茶葉蛋配三根香蕉則有二百三十分的效應(50+180=230)。

但是,如果茶葉蛋和香蕉並不是媽媽供應的,便利商店裡的茶葉蛋每顆十塊錢,香蕉每根二十塊錢,媽媽給我們的預算(總資源)是五十塊錢,要如何分配這五十塊錢的預算,讓茶葉蛋和香蕉的總效應達到最高呢?

有以下幾種可能:五顆茶葉蛋加零根香蕉(總效應50 +20+10+5+2=87);三顆茶葉蛋加一根香蕉(總效應50+20+10+120=200);一顆茶葉蛋加兩根香蕉(總效應50+120+40=210),因此,一顆茶葉蛋配兩根香蕉帶來的總效應最高。在固定預算(總資源)之下,為何把總資源分配給兩個或以上的用途,按照每個用途的邊際效應,算出來最大的總效應是一個有趣也是重要的數學問題,我們就不多講了。

劉炯朗開講:3分鐘拆解社會科學

(本文摘自劉炯朗著《劉炯朗開講:3分鐘拆解社會科學》,時報出版提供)


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