什麼是邏輯?到底誰有理

編按:什麼是邏輯?什麼叫「不合邏輯」?數學家鄭樂雋以實用的角度為讀者揭示了邏輯的運作方式、適用範圍和局限,並解釋了情感為什麼對我們的邏輯思維和溝通至關重要。本文摘自其著作《邏輯的藝術》第二篇〈邏輯是什麼〉。

邏輯是什麼

有些人認為應該擴大社會服務,才能為弱勢者提供更多協助,其他人則認為應該裁減社會服務,以節省開支,不再鼓勵人偷懶。這兩種論點都有邏輯依據嗎?邏輯會不會比較支持其中一方?

有個合邏輯的思考方式是:擇取這些論點,抽象化成「錯誤否定」(false negative)與「錯誤肯定」(false positive)這兩種大略情形。就上述社會服務的例子中,「錯誤否定」是指某些人該得、卻沒得到幫助,「錯誤肯定」則是某些人不該得、卻得到幫助。這樣一來,下面的蘊涵就合乎邏輯了:

♦ 如果你比較在乎錯誤否定,不介意錯誤肯定,你就會認為擴大社會服務是對的。

♦ 如果你比較在乎錯誤肯定,不介意錯誤否定,你就會認為裁減社會服務是對的。

你瞧,這把論點簡化了,但在簡化的過程中,我們也更明瞭兩種立場之間的差異,而且還會發現,在乎錯誤否定的人根本就不會跟在乎錯誤肯定的人達成共識。在這種情況下,關鍵就變成要去改變某些人對核心原則的想法,而不是改變他們對其他事物的想法。

事實證明,錯誤肯定與錯誤否定是其他許多爭議的焦點,因此在這種情況下,「抽象化」不但讓論點變清楚,還能有助於跟其他論點產生連結。

舉例來說,有個很多人共同的勵志短語就是:「寧願去做了,然後失敗,也不要後悔沒做而永遠不知道。」這句話應當是在鼓勵我們,「去做我們可能本來不該做的事(錯誤肯定)」好過「不去做我們本該要做的事(錯誤否定)」。事實上,我非常喜歡這句在感嘆「我們應該完成的那些事都沒有做,卻做完了我們不該做的那些事」的祈禱文:既有錯誤否定,也有錯誤肯定。

這套思考方法也幫助我調整時差:我已經知道,「我在疲倦的時候保持清醒(錯誤肯定)」,好過「我在很清醒的時候上床睡覺(錯誤否定)」。因此,對我來說比較好的調時差策略是提前小睡片刻,因為我知道抵達後我可以在必要時熬夜,然後到晚上就會疲累到一定睡得著。不過有些人沒那麼擅長錯誤肯定,所以最好是提前睡飽,然後在抵達後睡更久些。以下就是這兩種邏輯蘊涵:

♦ 如果你比較擅長在疲累時保持清醒,而在不疲累時睡不著,就應該在飛過時區之前,讓自己少睡點覺。

♦ 如果你比較擅長在不疲累時入睡,而無法在疲累時保持清醒,就應該在飛過時區前睡飽。

調時差居然會跟社會服務爭議有共同點,這似乎很出人意料,不過這就是抽象化強大的一面,因為抽象化是在顯然無關的狀況之間建立關係,因而更有效的運用我們有限的腦力。

邏輯 vs. 發現

如果從純邏輯推論出一個敘述,這個敘述理所當然,一定是對的。大聲說出來並不會添加新的訊息,倒是會增加新的見解,正因如此,日常語言中的邏輯蘊涵聽起來可能有點愚蠢,因為立即產生的新見解往往是不言而喻的。

以「若你有白人特權,你就是有特權」為例,後半句的「你有特權」是理所當然一定正確的邏輯結論,不必添加任何新的訊息;但恰恰相反,卻為同一件事提供了不同的觀點。在這個例子裡,新的觀點是範圍更廣的不同特權類型。

照這樣說來,邏輯其實是在為事物提供新的解釋,而不是去發現新事物。就某方面來說,這和考古學家挖出一件古代器物,並無不同。那件器物已經在那裡,把它挖掘出來,就只是讓它重見天日罷了。我們獲得新的見識,僅僅是因為在那之前我們有點無知。假如挖出來的是數百年前的陶罐或建築物的基座,有些人已經知道這件東西,只是他們碰巧早已作古了。

有時你可能會出國度假,在某個舊城區老街「發現」一間小巧的咖啡館,這當然不是真的發現了什麼新事物——其他人(店老闆和所有已經造訪過的人)已經知道了,不過對你來說是新鮮的。有時候大家會認為自己「發現」了很優秀的新歌手,但後來才知道原來他們已經很有名氣,只有認為自己剛發現的那個人沒聽過,結果害其他人翻白眼。

邏輯結論並不是新的事實。就像白人以為自己「發現」新大陸之前,美洲一直在那兒,不管有沒有人注意到。邏輯結論一直是對的。針對「若你有白人特權,你就是有特權」,結論相當顯而易見,但是當我們一個接一個把邏輯結論串起來,邏輯的力量就會增強,逐漸把你帶向距離起點更遠的地方。舉例來說,以下這些蘊涵就可以串起來:

1. 若你是白種人,你就有白人特權。

2. 若你有白人特權,你就是有特權。

我們現在就得到「若你是白種人,你就是有特權」這個蘊涵。

有時候事情發生得很快,就像挖掘了一鏟一鏟的泥土,直到突然碰到寶藏為止。有時則是逐步發生,就像用迴紋針換到一棟房子的那個傢伙的奇妙例子。

邏輯的藝術

(本文摘自 鄭樂雋 (Eugenia Cheng) 著《邏輯的藝術》,天下文化提供)


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